मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 938
प्रश्न: समान ऊँचाई के दो खंभे सड़क के दोनों ओर एक-दूसरे के सामने खड़े हैं, जो 100 मीटर चौड़ी है। सड़क पर दोनों के बीच एक बिंदु से उनके शिखरों के उन्नयन कोण क्रमशः (30{}^\circ) और (60{}^\circ) हैं। प्रत्येक खंभे की ऊँचाई (मीटर में) है
विकल्प:
A) (25\sqrt{3})
B) (20\sqrt{3})
C) (28\sqrt{3})
D) (30\sqrt{3})
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- मान लीजिए दोनों खंभों की ऊँचाई h मीटर है। दिया गया है, दोनों खंभों के बीच की दूरी = 100 मीटर मान लीजिए पहले खंभे की बिंदु से दूरी = x मीटर तब, दूसरे खंभे की बिंदु से दूरी = (100 - x) मीटर (\Delta ABO) में, (\tan 30{}^\circ = \frac{h}{x})
(\Rightarrow) (\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x} \Rightarrow x = \sqrt{3}h) … (i) (\Delta DOC) से, (\tan 60{}^\circ = \frac{h}{100 - x})
(\Rightarrow) (\sqrt{3} = \frac{h}{100 - x})
(\Rightarrow) (\sqrt{3}(100 - x) = h)
(\Rightarrow) (\sqrt{3}(100 - \sqrt{3}h) = h) [समीकरण (i) से]
(\Rightarrow) (100\sqrt{3} - 3h = h)
(\Rightarrow) (4h = 100\sqrt{3}) (\Rightarrow) (h = 25\sqrt{3}) मीटर
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