मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 922
प्रश्न: t का वह मान जिसके लिए ( m^{2}-\frac{3m}{2}+t ) एक पूर्ण वर्ग होगा, है
विकल्प:
A) ( \frac{9}{4} )
B) ( \frac{9}{16} )
C) ( \frac{3}{2} )
D) ( \frac{3}{4} )
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- ( m^{2}-\frac{3m}{2}+t={{( m-\frac{3}{4} )}^{2}}+t-\frac{9}{16} ) इसलिए, यदि ( t=\frac{9}{16}, ) तो यह एक पूर्ण वर्ग बन जाएगा। वैकल्पिक विधि दिया गया समीकरण ( =m^{2}-\frac{3m}{2}+t ) अब, मानक पूर्ण वर्ग लेते हुए ( {{(x-y)}^{2}}=x^{2}+y^{2}-2xy ) तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं ( m^{2}=x^{2}, ) ( y^{2}=t ) और ( \frac{3}{2}m=2m\sqrt{t} )
( \Rightarrow ) ( \sqrt{t}=\frac{3}{4} ) ( \Rightarrow ) ( t=\frac{9}{16} ) अतः t का मान ( \frac{9}{16} ) होना चाहिए ताकि दिया गया समीकरण एक पूर्ण वर्ग बन सके।
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