मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 916
प्रश्न: यदि $ \cos \theta +\sin \theta =\sqrt{2}\cos \theta . $ तो, $ \cos \theta -\sin \theta $ का मान है
विकल्प:
A) $ \sqrt{3}\sin \theta $
B) $ \sqrt{2}\cos \theta $
C) $ \sqrt{2}\sin \theta $
D) $ \sqrt{3}\cos \theta $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया है, $ \cos \theta +\sin \theta =\sqrt{2}\cos \theta $ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $ {{(\cos \theta +\sin \theta )}^{2}}={{(\sqrt{2}\cos \theta )}^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ {{\cos }^{2}}\theta +{{\sin }^{2}}\theta +2\sin \theta \cos \theta =2{{\cos }^{2}}\theta $
$ \Rightarrow $ $ 2\sin \theta \cos \theta ={{\cos }^{2}}\theta -{{\sin }^{2}}\theta $
$ \Rightarrow $ $ 2\sin \theta \cos \theta =(\cos \theta -\sin \theta )(\cos \theta +\sin \theta ) $
$ \therefore $ $ \cos \theta -\sin \theta =\frac{2\sin \theta \cos \theta }{(\cos \theta +\sin \theta )} $ $ =\frac{2\sin \theta \cos \theta }{\sqrt{2}\cos \theta }=\sqrt{2}\sin \theta $
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