मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 877
प्रश्न: एक समान्तर घन जिसकी भुजाएँ 2 : 4 : 8 के अनुपात में हैं, का आयतन एक घन के बराबर है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात है
विकल्प:
A) 7 : 5
B) 4 : 3
C) 8 : 5
D) 7 : 6
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- मान लीजिए समान्तर घन की भुजाएँ क्रमशः 2x, 4x और 8x इकाई हैं, और घन की भुजा a इकाई है। प्रश्नानुसार, $ 2x\times 4x\times 8x=a^{3} $
$ \Rightarrow $ $ 8\times 8x^{3}=a^{3} $ घनमूल लेने पर, $ 4x=a $ … (i) समान्तर घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $ =2(lb+bh+hl) $ $ =2(2x\times 4x+4x\times 8x+8x\times 2x) $ $ =2(8x^{2}+32x^{2}+16x^{2}) $ $ =112x^{2} $ इकाई घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $ =6a^{2} $ इकाई
$ \therefore $ समान्तर घन और घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात $ =\frac{112x^{2}}{6a^{2}}=\frac{112x^{2}}{6\times 16x^{2}} $ [समी. (i) से] $ =7/6 $
$ \therefore $ अभीष्ट अनुपात = 7 : 6
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