मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 836
प्रश्न: निम्नलिखित में से कौन-से समकोण त्रिभुज की भुजाएँ नहीं हैं?
विकल्प:
A) $ 3, $ $ 4, $ $ 5 $
B) $ 1, $ $ 1, $ $ \sqrt{2} $
C) $ 1, $ $ \sqrt{3}, $ $ 2 $
D) $ \sqrt{3}, $ $ \sqrt{4}, $ $ \sqrt{5} $
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उत्तर:
सही उत्तर: D
समाधान:
- हम जानते हैं कि समकोण त्रिभुज की भुजाएँ सदैव पाइथागोरस प्रमेय का अनुसरण करती हैं, अर्थात् $ {{\text{(कर्ण)}}^{2}}\text{=(प्रथम}भुजा{{)}^{2}}\text{+(द्वितीय}भुजा{{)}^{2}} $ हिट एण्ड ट्रायल विधि से, विकल्प [a] से, $ {{(5)}^{2}}={{(3)}^{2}}+{{(4)}^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ 25=9+16=25 $ अतः विकल्प [a] समकोण त्रिभुज की भुजाएँ रखता है। विकल्प [b] से $ {{(\sqrt{2})}^{2}}={{(1)}^{2}}+{{(1)}^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ 2=1+1=2 $ अतः विकल्प [b] समकोण त्रिभुज की भुजाएँ रखता है। विकल्प [c] से
$ \Rightarrow $ $ {{(2)}^{2}}={{(1)}^{2}}+\sqrt{{{(3)}^{2}}} $
$ \Rightarrow $ $ 4=1+3=4 $ अतः विकल्प [c] समकोण त्रिभुज की भुजाएँ रखता है। विकल्प [d] से,
$ \Rightarrow $ $ {{(\sqrt{5})}^{2}}={{(\sqrt{3})}^{2}}+{{(\sqrt{4})}^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ 5\ne 3+4=7 $ अतः विकल्प [d] समकोण त्रिभुज की भुजाएँ नहीं रखता है।
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