मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 725
प्रश्न: एक बेलन और एक शंकु की आधार त्रिज्याएँ समान हैं और उनकी ऊँचाइयाँ भी समान हैं। यदि उनके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 8 : 5 के अनुपात में हैं, तो उनकी त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात है
विकल्प:
A) 1: 2
B) 1 : 3
C) 2 : 3
D) 3 : 4
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- बेलन की त्रिज्या = शंकु की त्रिज्या = r बेलन की ऊँचाई = शंकु की ऊँचाई = h
$ \therefore $ $ \frac{बेलन\ का\ पृष्ठीय\ क्षेत्रफल}{शंकु\ का\ पृष्ठीय\ क्षेत्रफल}=\frac{2\pi rh}{\pi rl}=\frac{8}{5} $ $ \Rightarrow $ $ 2h=\frac{8l}{5} $ अब, $ 2h=\frac{8l}{5} $ दोनों पक्षों को वर्ग करने पर हमें मिलता है $ 4h^{2}=\frac{8^{2}l^{2}}{5^{2}} $ $ \Rightarrow $ $ 4h^{2}=\frac{8^{2}}{5^{2}}(h^{2}+r^{2}) $
$ \Rightarrow $ $ 4h^{2}-\frac{64h^{2}}{25}=\frac{8^{2}}{5^{2}}r^{2} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{(100-64)h^{2}}{25}=\frac{64}{25}r^{2} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{r^{2}}{h^{2}}=\frac{36}{64} $ $ \Rightarrow $ $ \frac{r}{h}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4} $
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