मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 41
प्रश्न: यदि $ \tan A=n\tan B $ और $ \sin A=m,\sin B, $ तो $ {{\cos }^{2}}A $ का मान है
विकल्प:
A) $ \frac{m^{2}-1}{n^{2}+1} $
B) $ \frac{m^{2}+1}{n^{2}+1} $
C) $ \frac{m^{2}-1}{n^{2}-1} $
D) $ \frac{m^{2}+1}{n^{2}-1} $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया है, $ \tan A=n\tan B $
$ \therefore $ $ \cot B=n\cot A $ … (i) और $ \sin A=m,\sin B $
$ \Rightarrow $ $ cosec,B=m,cosec,A $ … (ii) समीकरणों (i) और (ii) दोनों के दोनों पक्षों का वर्ग करने के बाद समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर, हम पाते हैं $ cose{c^{2}}B-{{\cot }^{2}}B=m^{2}cose{c^{2}}A-n^{2}{{\cot }^{2}}A $
$ \Rightarrow $ $ \frac{m^{2}-n^{2}{{\cos }^{2}}A}{{{\sin }^{2}}A}=1 $
$ \Rightarrow $ $ m^{2}-n^{2}{{\cos }^{2}}A=1-{{\cos }^{2}}A $
$ \therefore $ $ {{\cos }^{2}}A=\frac{m^{2}-1}{n^{2}-1} $
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