मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2403
प्रश्न:
$ [1^{2}-2^{2}+3^{3}-4^{2}+5^{2}-6^{2}+…+11^{2}-12^{2}] $ का मान क्या है?
विकल्प:
A) 55
B) $ -78 $
C) $ -,55 $
D) 78
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- $ [1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+5^{2}-6^{2}+….+11^{2}-12^{2}] $
$ =[(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6) $
$ (5-6)+…+(11+12)(11-12)] $
$ =[3\times -1+7\times -1+11\times -1+…+23\times -1] $
$ =[-,3-7-11-….-23] $
यह श्रेणी AP में है जिसका प्रथम पद $ =-,3 $
और अंतिम पद $ =-,23 $
$ \because $ $ l=a+(n-1),d $
$ -,23=-,3+(n-1)\times -,4 $
$ \Rightarrow $ $ -,23=-,3-4n+4 $
$ \Rightarrow $ $ 4n=24 $
$ \Rightarrow $ $ n=6 $
$ \therefore $ योग $ =\frac{6}{2}(-,3-23)=6\times -13=-78 $
वैकल्पिक विधि
हम इसे सीधे इस प्रकार कर सकते हैं,
$ [-,3-7-11-15-19-23]=-78 $
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