मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2381
प्रश्न: निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
I. मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जो आयत नहीं है। तब, $ 2,(AB^{2}+BC^{2})\ne AC^{2}+BD^{2} $ II. यदि ABCD एक समचतुर्भुज है जिसमें AB = 4 सेमी है, तो $ AC^{2}+BD^{2}=n^{3} $ किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए। उपरोक्त में से कौन-से कथन सही हैं?
विकल्प:
A) केवल I
B) केवल II
C) I और II दोनों
D) न तो I न ही II
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- I. ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, तो $ AC^{2}+BD^{2}=2,(AB^{2}+BC^{2}) $ II. ABCD एक समचतुर्भुज है और विकर्ण AC और BD एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
$ \therefore $ $ AO=OC $ और $ OB=OD $ $ \Delta AOB $ में, $ AB^{2}=AO^{2}+OB^{2} $
$ \Rightarrow $ $ {{(4)}^{2}}={{( \frac{AC}{2} )}^{2}}+{{( \frac{BD}{2} )}^{2}} $
$ \therefore $ $ AC^{2}+BD^{2}=64={{(4)}^{3}} $ अर्थात् $ n^{3} $
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