मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2373
प्रश्न: चार समान त्रिज्याओं वाले वृत्त चतुर्भुज के चार कोनों पर केंद्र बनाकर खींचे गए हैं। प्रत्येक वृत्त अन्य दो संलग्न वृत्तों को स्पर्श करता है। यदि वर्ग का शेष क्षेत्रफल 168 सेमी² है, तो वृत्त की त्रिज्या का माप क्या है?
[IBPS RRB (Assistant Officers) 2015]
विकल्प:
A) 14 सेमी
B) 1.4 सेमी
C) 35 सेमी
D) 21 सेमी
E) 3.5 सेमी
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- मान लीजिए वृत्त की त्रिज्या r सेमी है।
$ \therefore $ वर्ग की भुजा 2r सेमी होगी। वर्ग में वृत्तों द्वारा आच्छादित क्षेत्रफल $ =4\times \frac{1}{4}\pi r^{2}=\pi r^{2}सेमी^{2} $ वर्ग का क्षेत्रफल $ ={{(2r)}^{2}}=4r^{2}सेमी^{2} $
$ \therefore $ वर्ग का शेष क्षेत्रफल $ =4r^{2}-\pi r^{2} $
$ \Rightarrow $ $ 168=r^{2}( 4-\frac{22}{7} ) $
$ \Rightarrow $ $ 168=r^{2}( \frac{28-22}{7} )=\frac{6r^{2}}{7} $
$ \Rightarrow $ $ r^{2}=\frac{168\times 7}{6} $ $ \Rightarrow $ $ r^{2}=196 $
$ \Rightarrow $ $ r=14,सेमी $
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