मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 237
प्रश्न: जब एक ऊर्ध्वाधर इमारत के उन्नयन कोण को $ 45{}^\circ $ से $ 30{}^\circ $ में बदला जाता है, तो जमीन पर छाया की लंबाई 10 मीटर बढ़ जाती है। इमारत की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) $ 5,(\sqrt{3}+1),m $
B) $ 5,(\sqrt{3}-1),m $
C) $ 5\sqrt{3},m $
D) $ \frac{5}{\sqrt{3}},m $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- माना AB इमारत है और इमारत की ऊंचाई h मीटर है।
अब, $ \Delta ABC $ में,
$ \tan 45{}^\circ =\frac{AB}{BC}=\frac{h}{x} $
$ \Rightarrow $ $ 1=\frac{h}{x} $
$ \Rightarrow $ $ h=x $ … (i)
पुनः $ \Delta ABD $ में, $ \tan 30{}^\circ =\frac{AB}{BD}=\frac{h}{x+10} $
$ \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x+10} $
$ \Rightarrow $ $ h\sqrt{3}=x+10 $
$ \Rightarrow $ $ h\sqrt{3}=h+10 $ [समी. (i) से]
$ \Rightarrow $ $ h\sqrt{3}-h=10 $
$ \Rightarrow $ $ h,(\sqrt{3}-1)=10 $ $ \Rightarrow $ $ h=\frac{10}{(\sqrt{3}-1)} $
$ \Rightarrow $ $ h=\frac{10(\sqrt{3}+1)}{{{(\sqrt{3})}^{2}}-{{(1)}^{2}}}=\frac{10(\sqrt{3}+1)}{2} $
$ \Rightarrow $ $ h=5,(\sqrt{3}+1) $
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