मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2329
प्रश्न: एक समद्विबाहु समलंब का क्षेत्रफल 176 है और ऊँचाई उसकी समानांतर भुजाओं के योग की $ \frac{2}{11},th $ है। यदि समानांतर भुजाओं की लंबाई का अनुपात 4 : 7 है, तो एक विकर्ण की लंबाई (सेमी में) है
विकल्प:
A) 24
B) $ \sqrt{137} $
C) 28
D) $ 2\sqrt{137} $
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- मान लीजिए भुजाओं की लंबाई 4x और 7x है। तब, $ h=\frac{2}{11}(a+b) $ हमारे पास, $ \frac{1}{2}(a+b),h=176 $ समलंब का क्षेत्रफल = 176 $ =\frac{1}{2}\times $ ऊँचाई $ \times $ (समानांतर भुजाओं का योग) = 176 $ \frac{1}{2}(a+b)\times \frac{2}{11}(a+b)=176 $ $ {{(a+b)}^{2}}=176\times 11 $ $ a+b=44 $ $ 4x+7x=44 $ $ \Rightarrow $ $ x=4 $ भुजाएँ $ =4x=16cm $ और $ 7x=28cm $ $ h=\frac{2}{11}\text{(16+28)}=8cm $ अब, $ AE=6cm $ और $ DE=8cm $ $ AD=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10,cm $ विकर्ण, $ AC=\sqrt{AF^{2}+CF^{2}} $ $ [\because CF\bot AB] $ $ =\sqrt{{{(a+6)}^{2}}+8^{2}} $ $ =\sqrt{22^{2}+8^{2}} $ $ [\because ,a=16] $ $ =\sqrt{484+64}=\sqrt{548} $ $ =2\sqrt{137},cm $
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