मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 215
प्रश्न: यदि $ 0\le \theta \le \frac{\pi }{2} $ और $ {{\sec }^{2}}\theta +{{\tan }^{2}}\theta =7, $ तो $ \theta $ है
विकल्प:
A) $ \frac{5\pi }{12} $
B) $ \frac{\pi }{3} $
C) $ \frac{\pi }{5} $
D) $ \frac{\pi }{6} $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- दिया है, $ {{\sec }^{2}}\theta +{{\tan }^{2}}\theta =7 $
$ \Rightarrow $ $ 1+{{\tan }^{2}}\theta +{{\tan }^{2}}\theta =7 $ $ [\because {{\sec }^{2}}\theta =1+{{\tan }^{2}}\theta ] $
$ \Rightarrow $ $ 1+2{{\tan }^{2}}\theta =7 $
$ \Rightarrow $ $ 2{{\tan }^{2}}\theta =6 $ $ \Rightarrow $ $ {{\tan }^{2}}\theta =3 $
$ \therefore $ $ \tan \theta =\pm ,\sqrt{3} $ चूँकि, $ 0\le \theta \le \frac{\pi }{2} $
$ \therefore $ $ \tan \theta =\sqrt{3} $ $ \theta =60{}^\circ =\frac{\pi }{3} $ [क्योंकि $ \pi =180{}^\circ $ ]
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