मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2045
प्रश्न: एक शंकु को उसकी ऊँचाई के मध्य बिंदु पर उसके आधार के समानांतर फ्रस्टम द्वारा काटा जाता है। शंकु के दोनों भागों के बीच अनुपात होगा
विकल्प:
A) 1:1
B) 1: 8
C) 1: 4
D) 1: 7
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उत्तर:
सही उत्तर: D
समाधान:
- चूँकि, $ \Delta ADE\approx \Delta ABC $
$ \therefore $ $ \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2} $
$ \therefore $ $ AD=\frac{AB}{2} $ और $ DE=\frac{BC}{2} $ अभीष्ट अनुपात $ =\frac{शंकु का आयतन}{फ्रस्टम का आयतन} $ $ =\frac{\frac{1}{3}\times \pi {{(DE)}^{2}}\times AD}{\frac{1}{3}\pi BC^{2}\times AB-\frac{1}{3}\pi {{(DE)}^{2}}\times AD} $ $ =\frac{DE^{2}\times AD}{BC^{2}\times AB-DE^{2}\times AD} $ $ =\frac{\frac{BC^{2}}{4}\times \frac{AB}{2}}{BC^{2}\times AB-\frac{BC^{2}}{4}\times \frac{AB}{2}}=\frac{\frac{1}{8}}{1-\frac{1}{8}}=\frac{1}{7}=1:7 $
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