मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2037
प्रश्न: एक $ \Delta ABC, $ में $ \angle A=80{}^\circ . $ यदि BD और CD क्रमशः $ \angle B $ और $ \angle C $ के आंतरिक समद्विभाजक हैं, तो $ \angle BDC $ बराबर है
विकल्प:
A) $ 100{}^\circ $
B) $ 110{}^\circ $
C) $ 120{}^\circ $
D) $ 130{}^\circ $
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- दिया गया है, $ \angle BAC=80{}^\circ $ और BD और CD क्रमशः $ \angle B $ और $ \angle C $ के समद्विभाजक हैं, $ \Delta ABC $ में, $ \angle BAC+\angle B+\angle C=180{}^\circ $ [कोण योग गुण द्वारा]
$ \Rightarrow $ $ 80{}^\circ +\angle B+\angle C=180{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \angle B+\angle C=180{}^\circ -80{}^\circ $
$ \angle B+\angle C=100{}^\circ $
दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
$ \frac{\angle B}{2}+\frac{\angle C}{2}=50{}^\circ $
अर्थात् $ \angle DBC+\angle DCB=50{}^\circ $
$ [ \because \frac{\angle B}{2}=\angle DBCand\frac{\angle C}{2}=\angle DCB ] $
अब, $ \Delta BCO $ में,
$ \angle BDC+\angle DBC+\angle DCB=180{}^\circ $
[कोण योग गुण द्वारा समी. (i) से]
$ \Rightarrow $ $ \angle BDC+50{}^\circ =180{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \angle BDC=180{}^\circ -50{}^\circ =130{}^\circ $ वैकल्पिक विधि $ \Delta ABC $ में, और BD और CD क्रमशः $ \angle B $ और $ \angle C $ के आंतरिक समद्विभाजक हैं।
$ \therefore $ $ \angle BDC=90{}^\circ +\frac{1}{2}\angle A $ [परिणाम द्वारा] $ =90{}^\circ +\frac{1}{2}\times 80{}^\circ =130{}^\circ $
BETA
