मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1929
प्रश्न: एक लंबवृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या को 15% बढ़ाया जाता है, ऊँचाई को स्थिर रखते हुए। शंकु का आयतन कितने प्रतिशत बढ़ जाएगा?
विकल्प:
A) 30%
B) 31%
C) 32.25%
D) 34.75%
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- माना लंबवृत्तीय शंकु की स्थिर ऊँचाई h है और प्रारंभिक त्रिज्या r है। तब शंकु का प्रारंभिक आयतन, $ V _1=\frac{1}{3}\pi r^{2}h $ शंकु की त्रिज्या को 15% बढ़ाने के बाद $ =( r+\frac{3r}{20} )=\frac{23}{20}r $ नया आयतन हो जाता है, $ V _2=\frac{1}{3}\pi {{( \frac{23}{20} )}^{2}}r^{2}h $
$ \therefore $ प्रतिशत वृद्धि $ =( \frac{V _2-V _1}{V _1} )\times 100 $ $ =\frac{\frac{1}{3}\pi r^{2}h}{\frac{1}{3}\pi r^{2}h}{ {{( \frac{23}{20} )}^{2}}-1 }\times 100 $ $ =( \frac{23}{20}+1 )( \frac{23}{20}-1 )\times 100 $ $ =\frac{43}{20}\times \frac{3}{20}\times 100=32.25 $ %
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