मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1920
प्रश्न: $ x(x+a)(x+2a) $ $ (x+3a), $ में क्या जोड़ा जाए ताकि योग एक पूर्ण वर्ग हो?
विकल्प:
A) $ a^{2} $
B) $ a^{4} $
C) $ a^{3} $
D) $ a^{6} $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- $ x(x+a)(x+2a)(x+3a) $ $ =(x^{2}+ax)(x^{2}+5ax+6a^{2}) $ $ =x^{4}+ax^{3}+5ax^{3}+5a^{2}x^{2}+6a^{2}x^{2}+6a^{3}x $ $ =x^{4}+ax(x^{2}+5x^{2}+5ax+6ax+6a^{2}) $ $ =x^{4}+ax(6x^{2}+11ax+6a^{2}) $ … (i) पदों को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, $ {{(x+y)}^{2}}{{(x+y)}^{2}} $ $ =(x^{2}+2xy+y^{2})(x^{2}+y^{2}+2xy) $ $ =x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}+x^{2}y^{2}+2xy^{3}+y^{4} $ $ +2x^{3}y+4x^{2}y^{2}+2xy^{3} $ $ =x^{4}+xy(4x^{2}+6xy+4y^{2})+y^{4} $ … (ii) समीकरणों (i) और (ii) की तुलना करने पर, $ y=a $ इसलिए, इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए $ a^{4} $ जोड़ना होगा।
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