मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1887
प्रश्न: एक 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के किसी बिंदु P से व्यास AB पर डाले गए लंब का पाद N है। यदि जीवा PB की लंबाई 12 सेमी है, तो बिंदु N की बिंदु B से दूरी है
विकल्प:
A) $ 12\frac{2}{7}cm $
B) $ 3\frac{5}{7}cm $
C) $ 10\frac{2}{7}cm $
D) $ 6\frac{5}{7}cm $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- AP को मिलाने पर,
अब, ( \angle APB=90 )
[अर्धवृत्त में कोण]
( \Delta APB ) में, पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर
( AB^{2}=AP^{2}+PB^{2} )
( \Rightarrow ) ( {{(14)}^{2}}=AP^{2}+{{(12)}^{2}} )
( \Rightarrow ) ( AP^{2}=52 )
अब, मान लीजिए ( AN=xcm )
तब, ( NO=AO-AN=(7-x)cm )
( \Delta APN ) में, ( AP^{2}=x^{2}+PN^{2} )
( \Rightarrow ) ( PN^{2}=AP^{2}-x^{2} )
( \Rightarrow ) ( PN^{2}=52-x^{2} ) … (i)
( \Delta PNO ) में, ( PO^{2}=PN^{2}+NO^{2} ) ([\because PO=7,m])
( \Rightarrow ) ( {{(7)}^{2}}=PN^{2}+{{(7-x)}^{2}} )
( \Rightarrow ) ( 49-{{(7-x)}^{2}}=PN^{2} ) … (ii)
( \Rightarrow ) ( 44-(49-x^{2}-14x)=PN^{2} )
समीकरण (i) और (ii) से, हम पाते हैं
( 52-x^{2}=49-(49-14x+x^{2}) )
( \Rightarrow ) ( 52-x^{2}=49-49+14x-x^{2} )
( \Rightarrow ) ( 14x=52 )
( \therefore ) ( x=\frac{52}{14}=\frac{26}{7}cm )
( NO ) की लंबाई ( =7-\frac{26}{7}cm=\frac{49-26}{7}=\frac{23}{7}cm )
इसलिए, ( NB ) की लंबाई ( =NO+OB=7+\frac{23}{7} )
( =\frac{49+23}{7}=\frac{72}{7}=10\frac{23}{7}cm )
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