A) $ 12\frac{2}{7}cm $
B) $ 3\frac{5}{7}cm $
C) $ 10\frac{2}{7}cm $
D) $ 6\frac{5}{7}cm $
Correct Answer: C
$ \Rightarrow $ $ {{(14)}^{2}}=AP^{2}+{{(12)}^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ AP^{2}=52 $
Now, let $ AN=xcm $
Then, $ NO=AO-AN=(7-x)cm $
In $ \Delta APN, $ $ AP^{2}=x^{2}+PN^{2} $
$ \Rightarrow $ $ PN^{2}=AP^{2}-x^{2} $
$ \Rightarrow $ $ PN^{2}=52-x^{2} $ … (i) In $ \Delta PNO, $ $ PO^{2}=PN^{2}+NO^{2} $ $ [\because PO=7,m] $
$ \Rightarrow $ $ {{(7)}^{2}}=PN^{2}+{{(7-x)}^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ 49-{{(7-x)}^{2}}=PN^{2} $ (ii)
$ \Rightarrow $ $ 44-(49-x^{2}-14x)=PN^{2} $ From Eqs. (i) and (ii), we get $ 52-x^{2}=49-(49-14x+x^{2}) $
$ \Rightarrow $ $ 52-x^{2}=49-49+14x-x^{2} $
$ \Rightarrow $ $ 14x=52 $
$ \therefore $ $ x=\frac{52}{14}=\frac{26}{7}cm $ Length of $ NO=7-\frac{26}{7}cm=\frac{49-26}{7}=\frac{23}{7}cm $ So, length of $ NB=NO+OB=7+\frac{23}{7} $ $ =\frac{49+23}{7}=\frac{72}{7}=10\frac{23}{7}cm $
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