मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1875
प्रश्न: एक नियमित षट्भुज 5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के अंतर्गत अंकित है। यदि x वृत्त के अंदर लेकिन नियमित षट्भुज के बाहर का क्षेत्रफल है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
विकल्प:
A) $ 13cm^{2}<x<15cm^{2} $
B) $ 15cm^{2}<x<17cm^{2} $
C) $ 17cm^{2}<x<19cm^{2} $
D) $ 19cm^{2}<x<21cm^{2} $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- OB = OA = त्रिज्या साथ ही, $ \angle AOB=60{}^\circ $ $ ( \frac{360{}^\circ }{6}=60{}^\circ ) $ और $ \angle OAB=\angle OBA=60{}^\circ $
$ \therefore $ $ \Delta AOB $ एक समबाहु त्रिभुज है। तब, $ AB=5cm $
$ \therefore $ क्षेत्रफल $ (x)= $ वृत्त का क्षेत्रफल $ - $ षट्भुज का क्षेत्रफल $ =\pi r^{2}-\frac{3\sqrt{3}{{(a)}^{2}}}{2} $ $ =\frac{22}{7}\times {{(5)}^{2}}-\frac{3\sqrt{3}}{2}\times {{(5)}^{2}}[\because r=a=5] $ $ =78.57-64.95=13.62cm^{2} $
BETA
