मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1782
प्रश्न: दी गई आकृति में, O एक वृत्त का केंद्र है, BOA इसका व्यास है और बिंदु P पर स्पर्श रेखा BA को T पर बढ़ाकर मिलती है। यदि $ \angle PBO=30{}^\circ , $ तो $ \angle PTA $ बराबर है
विकल्प:
A) $ 60{}^\circ $
B) $ 30{}^\circ $
C) $ 15{}^\circ $
D) $ 45{}^\circ $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- $ OP $ को मिलाएं, $ \angle BPA=90{}^\circ $ [अर्धवृत्त में कोण] $ \Delta PBA $ में, $ \angle BPA+\angle PBA+\angle BAP=180{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ 90{}^\circ +30{}^\circ +\angle BAP=180{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle BAP=60{}^\circ $ लेकिन $ BAT $ एक सीधा कोण है,
$ \Rightarrow $ $ \angle BPA+\angle PAT=180{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ 60{}^\circ +\angle PAT=180{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle PAT=120{}^\circ $ $ OA=OP $ [त्रिज्याएँ]
$ \Rightarrow $ $ \angle OPA=\angle OAP=\angle BAP=60{}^\circ $ अब, $ \angle OPT=90{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \angle OPA+\angle APT=90{}^\circ $ $ 60{}^\circ +\angle APT=90{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle APT=30{}^\circ $ $ \Delta PAT $ में, हमारे पास $ \angle PAT+\angle APT+\angle PTA=180{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle PTA=30{}^\circ $
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