मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1726
प्रश्न: यदि $ (sinx+\sin y)=a $ और $ (\cos x+\cos y)=b, $ तो $ \sin x\sin y+\cos xcosy $ का मान क्या है?
विकल्प:
A) $ a+b-ab $
B) $ a+b+ab $
C) $ a^{2}+b^{2}-2 $
D) $ \frac{a^{2}+b^{2}-2}{2} $
E) इनमें से कोई नहीं
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- $ (\sin x+\sin y)=a $ और $ (\cos x+\cos y)=b $ दोनों समीकरणों को वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $ {{(\sin x+\sin y)}^{2}}=a^{2} $ $ {{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}y+2\sin x\sin y=a^{2} $ … (i) और $ {{(\cos x+\cos y)}^{2}}=b^{2} $ $ {{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{2}}y+2\cos x\cos y=b^{2} $ … (ii) समीकरणों (i) और (ii) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है $ ({{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}y+2\sin x\sin y) $ $ +({{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{2}}y+2\cos x\cos y)=a^{2}+b^{2} $
$ \Rightarrow $ $ {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x+{{\sin }^{2}}y+{{\cos }^{2}}y $ $ +2(\sin x\sin y+\cos x\cos y)=a^{2}+b^{2} $
$ \Rightarrow $ $ 1+1+2(\sin x\sin y+\cos x\cos y)=a^{2}+b^{2} $
$ \therefore $ $ \sin x\sin y+\cos x\cos y=\frac{a^{2}+b^{2}-2}{2} $
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