मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1680
प्रश्न: नीचे दी गई आकृति में, AB समांतर है $ CD, $ $ \angle ABC=65{}^\circ , $ $ \angle CDE=15{}^\circ $ और $ AB=AE. $ मान ज्ञात कीजिए $ \angle AEF? $
विकल्प:
A) $ 30{}^\circ $
B) $ 35{}^\circ $
C) $ 40{}^\circ $
D) $ 45{}^\circ $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- दिया गया है, $ \angle ABC=65{}^\circ $ और $ \angle CDE=15{}^\circ $ यहाँ, $ \angle ABC+\angle TCB=180{}^\circ $ $ [\because AB||CD] $
$ \therefore $ $ \angle TCB=180{}^\circ -65{}^\circ =115{}^\circ $ $ \because $ $ \angle TCB+\angle DCB=180{}^\circ $ [रेखीय युग्म]
$ \therefore $ $ \angle DCB=65{}^\circ $ अब, $ \Delta CDE $ में, $ \angle CED=180{}^\circ -(\angle ECD+\angle EDC) $ $ [\because \angle ECD=\angle BCD] $ $ \because $ $ \angle DEC+\angle FEC=180{}^\circ $ [रेखीय युग्म]
$ \Rightarrow $ $ \angle FEC=180{}^\circ -100{}^\circ =80{}^\circ $ दिया गया है, $ AB=AE $ अर्थात् $ \Delta ABE $ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
$ \therefore $ $ \angle ABE=\angle AEB=65{}^\circ $ $ \because $ $ \angle AEB+\angle AEF+\angle FEC=180{}^\circ $ [सरल रेखा]
$ \Rightarrow $ $ 65{}^\circ +x{}^\circ +80{}^\circ =180{}^\circ $
$ \therefore $ $ x{}^\circ =180{}^\circ -145{}^\circ =35{}^\circ $
BETA
