मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1679
प्रश्न: यदि $ p=a\sin x+b\cos x $ और $ q=a\cos x-b\sin x, $ तो $ p^{2}+q^{2} $ का मान क्या है?
विकल्प:
A) $ a+b $
B) $ ab $
C) $ a^{2}+b^{2} $
D) $ a^{2}-b^{2} $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया है, $ p=a\sin x+b\cos x $ …(i) और $ q=a\cos x-b\sin x $ …(ii) समीकरणों (i) और (ii) को वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $ p^{2}=a^{2}{{\sin }^{2}}x+b^{2}{{\cos }^{2}}x+2ab\sin x\cos x $ और $ q^{2}=a^{2}{{\cos }^{2}}x+b^{2}{{\sin }^{2}}x-2ab\sin x\cos x $ अब, $ p^{2}+q^{2}=a^{2}{{\sin }^{2}}x+b^{2}{{\cos }^{2}}x+2ab\sin x\cos x $ $ +a^{2}{{\cos }^{2}}x+b^{2}{{\sin }^{2}}x-2ab\sin x\cos x $ $ =a^{2}({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)+b^{2}({{\cos }^{2}}x+{{\sin }^{2}}x) $ $ =a^{2}+b^{2} $
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