मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1575
प्रश्न: चक्रवृद्धि ब्याज पर एक धनराशि 3 वर्ष में स्वयं की तिगुनी हो जाती है। कितने वर्षों में वह स्वयं की 9 गुनी हो जाएगी?
विकल्प:
A) 9 वर्ष
B) 27 वर्ष
C) 6 वर्ष
D) 3 वर्ष
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- माना $ A=₹3x, $ $ P=₹x $ $ \because $ $ A=P{{( 1+\frac{r}{100} )}^{t}} $ तब, $ 3x=x{{( 1+\frac{r}{100} )}^{3}} $ $ \Rightarrow $ $ 3=1{{( 1+\frac{r}{100} )}^{3}} $ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम पाते हैं $ 9=1{{( 1+\frac{r}{100} )}^{6}} $ यह 6 वर्ष में स्वयं की 9 गुनी हो जाएगी वैकल्पिक विधि यदि कोई निश्चित राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर $ t _1 $ वर्ष में z गुनी हो जाती है और $ t _2 $ वर्ष में y गुनी हो जाती है। तब, $ {x^{\frac{1}{t _1}}}={y^{\frac{1}{t _2}}} $ दिया गया है, $ t _1=3वर्ष, $ $ t _2=?, $ $ x=3 $ और $ y=9 $
$ \Rightarrow $ $ {{(3)}^{\frac{1}{3}}}={{(9)}^{\frac{1}{t _2}}} $ $ \Rightarrow $ $ {{(3)}^{\frac{1}{3}}}={{(3)}^{\frac{2}{t _2}}} $ दोनों पक्षों की तुलना करने पर, हम पाते हैं $ \frac{2}{t _2}=\frac{1}{3} $
$ \therefore $ $ t _2=6वर्ष $
$ \therefore $ राशि 6 वर्ष में स्वयं की 9 गुनी हो जाएगी।
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