मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1436
प्रश्न: दी गई आकृति में ABCD एक आयत है जिसकी लंबाई चौड़ाई की दोगुनी है। H और G रेखा CD को तीन समान भागों में विभाजित करते हैं। इसी प्रकार, बिंदु E और F रेखा AB को त्रिभाजित करते हैं। एक वर्ग PQRS द्वारा एक वृत्त PQRS परिगत है जो बिंदुओं E, F, G और H से होकर जाता है। वृत्त और आयत के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
विकल्प:
A) $ 3\pi :7 $
B) $ 3:4 $
C) $ 25\pi :72 $
D) $ 32\pi :115 $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- मान लीजिए $ AD=3a $ और $ DC=6a $
$ \therefore $ $ DH=HG=GC=\frac{6a}{3}=2a $ $ HM=MG=\frac{2a}{2}=a=SM $ $ NQ=a $ (भी) और $ SQ=SM+MN+NQ $ $ =a+3a+a=5a $ चूंकि वर्ग का विकर्ण, $ SQ=5a $ वृत्त का व्यास, SQ = वर्ग का विकर्ण, SQ वृत्त की त्रिज्या $ =\frac{5a}{2} $ वृत्त का क्षेत्रफल $ =\pi \times {{( \frac{5a}{2} )}^{2}} $
$ \therefore $ $ \frac{वृत्तकाक्षेत्रफल}{आयतकाक्षेत्रफल}=\frac{25/4(a^{2}\pi )}{3a\times 6a}=\frac{25\pi }{72} $
BETA
