मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1427
प्रश्न: दिए गए आरेख में, ΔABC एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है, जिसमें एक आयत इस प्रकार अंकित है कि आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई की दोगुनी है। Q और R कर्ण पर स्थित हैं; P और S त्रिभुज की दो भिन्न छोटी भुजाओं पर स्थित हैं। आयत और त्रिभुज के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
विकल्प:
A) √2:1
B) 1:√2
C) 1:2
D) √3:2
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- PTUS एक वर्ग है जिसे वर्ग ABCD द्वारा अंकित किया गया है। माना वर्ग ABCD की प्रत्येक भुजा a है। तब, वर्ग ABCD का क्षेत्रफल = a² साथ ही, PU = ST = a [\frac{Areaof\square PTUS}{Areaof\square ABCD}=\frac{a^{2}/2}{a^{2}}=\frac{1}{2}]
इसलिए, [\frac{AreaofPQRS}{2\times Areaof\Delta ABC}=\frac{1}{2}] अब, ar□PTUS = arΔABC
⇒ 2arPQRS = arΔABC
इसलिए, [\frac{ar(PQRS)}{ar(\Delta ABC)}=\frac{1}{2}]
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