मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1410
प्रश्न: यदि $ 2\cos \theta -\sin \theta =\frac{1}{\sqrt{2}}(0{}^\circ <\theta <90{}^\circ ), $ तब $ 2\sin \theta +\cos \theta $ का मान है
विकल्प:
A) $ \frac{1}{\sqrt{2}} $
B) $ \sqrt{2} $
C) $ \frac{3}{\sqrt{2}} $
D) $ \frac{\sqrt{2}}{3} $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया है, $ 2\cos \theta -\sin \theta =\frac{1}{\sqrt{2}} $ … (i) मान लीजिए $ 2\sin \theta +\cos \theta =x $ … (ii) समीकरणों (i) और (ii) को वर्ग करके जोड़ने पर, हम पाते हैं $ 4{{\cos }^{2}}\theta +{{\sin }^{2}}-4\sin \theta \cdot \cos \theta +4{{\sin }^{2}}\theta $ $ +{{\cos }^{2}}\theta +4\sin \theta \cos \theta =\frac{1}{2}+x^{2} $
$ \Rightarrow $ $ 4({{\cos }^{2}}\theta +{{\sin }^{2}}\theta )+({{\cos }^{2}}\theta +{{\sin }^{2}}\theta )=\frac{1}{2}+x^{2} $
$ \Rightarrow $ $ 4+1=\frac{1}{2}+x^{2} $ $ [\because {{\sin }^{2}}\theta +{{\cos }^{2}}\theta =1] $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}=5-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} $
$ \therefore $ $ x=\frac{3}{\sqrt{2}} $
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