मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1362
प्रश्न: यदि $ {{\cos }^{4}}x+{{\cos }^{2}}x=1, $ तो $ {{\tan }^{4}}x+{{\tan }^{2}}x $ का मान है
विकल्प:
A) $ \frac{1}{4} $
B) $ \frac{1}{2} $
C) $ 1 $
D) 2
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया है, $ {{\cos }^{4}}x+{{\cos }^{2}}x=1 $
$ \Rightarrow $ $ {{\cos }^{4}}x=1-{{\cos }^{2}}x $ $ [\because {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=1] $
$ \Rightarrow $ $ {{\cos }^{4}}x={{\sin }^{2}}x $ (i) अब, $ {{\tan }^{4}}x+{{\tan }^{2}}x=? $ [यह ज्ञात करने के लिए कि $ ({{\tan }^{4}}x+{{\tan }^{2}}x) $ का मान क्या है, हमें इसे $ \sin \theta $ और $ \cos \theta $ के रूप में बदलना होगा] इसलिए, $ \frac{{{\sin }^{4}}x}{{{\cos }^{4}}x}+\frac{{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}x} $ $ [ \because \tan \theta =\frac{\sin \theta }{\cos \theta } ] $ $ =\frac{{{\sin }^{4}}x+{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x}{{{\cos }^{4}}x} $ $ =\frac{{{\sin }^{2}}x({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)}{{{\cos }^{4}}x} $ $ =\frac{{{\sin }^{2}}x\times 1}{{{\sin }^{2}}x}=1 $ [समी. (i) से, $ {{\cos }^{4}}x={{\sin }^{2}}x $ ]
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