मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1354
प्रश्न: यदि $ \Delta ABC, $ में $ \angle A=90{}^\circ , $ तथा $ BP $ और $ CQ $ दो माध्यिकाएँ हैं। तब $ \frac{BP^{2}+CQ^{2}}{BC^{2}} $ का मान है
विकल्प:
A) $ \frac{4}{5} $
B) $ \frac{5}{4} $
C) $ \frac{3}{4} $
D) $ \frac{3}{5} $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- $ \Delta ABC, $ में $ AQ=BQ $
तथा $ AP=PC $
त्रिभुज $ BAP $ से, हम पाते हैं
$ BP^{2}=AB^{2}+AP^{2} $ (i) त्रिभुज $ CAQ $ से, हम पाते हैं
$ CQ^{2}=AQ^{2}+AC^{2} $ (ii) त्रिभुज $ ABC $ से, हम पाते हैं
$ BC^{2}=AB^{2}+AC^{2} $ … (iii)
$ \because $ $ \frac{BP^{2}+CQ^{2}}{BC^{2}}=\frac{AB^{2}+AP^{2}+AQ^{2}+AC^{2}}{BC^{2}} $ [समीकरण (1) और (ii) से] $ =\frac{AB^{2}+AC^{2}+{{( \frac{1}{2}AB )}^{2}}+{{( \frac{1}{2}AC )}^{2}}}{BC^{2}} $ $ =\frac{BC^{2}+\frac{1}{4}(AB^{2}+AC^{2})}{BC^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{BC^{2}+\frac{1}{4}BC^{2}}{BC^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{\frac{5}{4}BC^{2}}{BC^{2}}=\frac{5}{4} $
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