मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1342
प्रश्न: एक समचतुर्भुज की परिमिति 2p इकाई है और विकर्णों की लंबाइयों का योग m इकाई है, तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल है
विकल्प:
A) $ \frac{1}{4}m^{2}psqunits $
B) $ \frac{1}{4}mp^{2}squnits $
C) $ \frac{1}{4}(m^{2}-p^{2})squnits $
D) $ \frac{1}{4}(p^{2}-m^{2})squnits $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- एक समचतुर्भुज में $ d_1^{2}+d_2^{2}=4a^{2} $ यहाँ, $ d _1 $ और $ d _2 $ विकर्ण हैं, और a = भुजा की लंबाई $ =\frac{2p}{4}=\frac{p}{2} $
$ \therefore $ $ d_1^{2}+d_2^{2}=4\times {{( \frac{p}{2} )}^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ d_1^{2}+d_2^{2}=p^{2} $ दोनों पक्षों में $ 2d _1d _2 $ जोड़ने पर, हम पाते हैं $ d_1^{2}+d_2^{2}+2d _1d _2=p^{2}+2d _1d _2 $
$ \Rightarrow $ $ {{(d _1+d _2)}^{2}}=p^{2}+2d _1d _2 $
$ \Rightarrow $ $ m^{2}=p^{2}+2d _1d _2 $ $ [d _1+d _2=m,दिया गया है] $
$ \Rightarrow $ $ 2d _1d _2=m^{2}-p^{2} $ पूर्ण व्यंजक को 4 से विभाजित करने पर, हम पाते हैं $ \frac{1}{2}d _1d _2=\frac{1}{4}(m^{2}-p^{2}) $ और $ \frac{1}{2}d _1d _2= $ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल इसलिए, अभीष्ट समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $ =\frac{1}{4}(m^{2}-p^{2}) $ वर्ग इकाई है
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