मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1326
प्रश्न: यदि $ x=a(\sin \theta +\cos \theta ), $ $ y=b(\sin \theta -\cos \theta ), $ तो $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} $ का मान है
विकल्प:
A) $ 0 $
B) $ 1 $
C) $ 2 $
D) $ -2 $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया है, $ x=a(\sin \theta +cos\theta ) $ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $ x^{2}=a^{2}({{\sin }^{2}}\theta +{{\cos }^{2}}\theta +2\sin \theta \cos \theta ) $ $ =a^{2}(1+2\sin \theta \cos \theta ) $ इसी प्रकार, $ y=b(\sin \theta -\cos \theta ) $
$ \Rightarrow $ $ y^{2}=b^{2}({{\sin }^{2}}\theta +{{\cos }^{2}}\theta -2\sin \theta \cos \theta ) $ $ =b^{2}(1-2\sin \theta \cos \theta ) $ अब, $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\frac{a^{2}(1+2\sin \theta \cos \theta )}{a^{2}} $ $ +\frac{b^{2}(1-2\sin \theta \cos \theta )}{b^{2}} $ $ =1+2\sin \theta \cos \theta +1-2\sin \theta \cos \theta $ $ =2 $
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