मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1280
प्रश्न: यदि दो शंकुओं के आयतन का अनुपात 1 : 6 है और उनके आधारों की त्रिज्याओं का अनुपात 1 : 2 है, तो उनकी ऊँचाइयों का अनुपात होगा
विकल्प:
A) 2 : 3
B) 3 : 4
C) 1 : 3
D) 4 : 9
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- मान लीजिए शंकुओं के आयतन क्रमशः $ V _1 $ और $ V _2 $ हैं, और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $ R _1 $ और $ R _2 $ हैं। तब, प्रश्नानुसार, $ \frac{V _1}{V _2}=\frac{1}{6} $ और $ \frac{R _1}{R _2}=\frac{1}{2} $ मान लीजिए शंकुओं की ऊँचाइयाँ $ H _1 $ और $ H _2 $ हैं जो $ k:1 $ के अनुपात में हैं
$ \therefore $ $ \frac{H _1}{H _2}=\frac{k}{1} $ तब, $ \frac{\frac{1}{3}\pi R_1^{2}H _1}{\frac{1}{3}\pi R_2^{2}H _2}=\frac{1}{6} $ $ \Rightarrow $ $ {{( \frac{R _1}{R _2} )}^{2}}\times ( \frac{H _1}{H _2} )=\frac{1}{6} $
$ \Rightarrow $ $ {{( \frac{1}{2} )}^{2}}\times \frac{k}{1}=\frac{1}{6} $ $ \Rightarrow $ $ k=\frac{2\times 2}{6}=\frac{2}{3} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{H _1}{H _2}=\frac{2/3}{1}=\frac{2}{3} $
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