A) 2 : 3
B) 3 : 4
C) 1: 3
D) 4 : 9
Correct Answer: A
$ \therefore $ $ \frac{H _1}{H _2}=\frac{k}{1} $
Then, $ \frac{\frac{1}{3}\pi R_1^{2}H _1}{\frac{1}{3}\pi R_2^{2}H _2}=\frac{1}{6} $
$ \Rightarrow $ $ {{( \frac{R _1}{R _2} )}^{2}}\times ( \frac{H _1}{H _2} )=\frac{1}{6} $
$ \Rightarrow $ $ {{( \frac{1}{2} )}^{2}}\times \frac{k}{1}=\frac{1}{6} $
$ \Rightarrow $ $ k=\frac{2\times 2}{6}=\frac{2}{3} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{H _1}{H _2}=\frac{2/3}{1}=\frac{2}{3} $