मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1262
प्रश्न: दो संख्याओं का अंतर 18 है और उनका महत्तम समापवर्त्य (HCF) और लघुतम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः 6 और 168 है। दोनों संख्याओं के वर्गों का योग क्या है? [RBI (Assistant) 2015]
विकल्प:
A) 2280
B) 2260
C) 2420
D) 2340
E) 2380
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- मान लीजिए एक संख्या $ x $ है। तब, दूसरी संख्या $ x+18 $ है। अब, दो संख्याओं का गुणनफल $ =HCF\times LCM $
$ \Rightarrow $ $ x\times (x+18)=6\times 168 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}+18x=1008 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}+18x-1008=0 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}-24x+42x-1008=0 $
$ \Rightarrow $ $ x(x-24)+42(x-24)=0 $
$ \Rightarrow $ $ (x+42)(x-24)=0 $
$ \Rightarrow $ $ x=24, $ $ x\ne -42 $
$ \therefore $ दूसरी संख्या 42 है। अभीष्ट वर्गों का योग $ ={{(24)}^{2}}+{{(42)}^{2}} $ $ =576+1764=2340 $
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