मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1203
प्रश्न: दी गई आकृति में, $ AB\bot CD, $ $ AP||CD, $ $ \angle CBP=142{}^\circ . $ $ \angle ABP $ और $ \angle APB $ ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) $ 52{}^\circ , $ $ 38{}^\circ $
B) $ 56{}^\circ , $ $ 34{}^\circ $
C) $ 51{}^\circ , $ $ 39{}^\circ $
D) $ 57{}^\circ , $ $ 33{}^\circ $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- $ \angle CBP+\angle PBD=180{}^\circ $ [रेखीय युग्म] $ 142{}^\circ +\angle PBD=180{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \angle PBD=180{}^\circ -142{}^\circ =38{}^\circ $ अब, $ AP||CD $ और $ PB $ एक तिर्यक रेखा है। $ \angle APB=\angle PBD $ [एकान्त कोण]
$ \Rightarrow $ $ \angle APB=38{}^\circ $ $ [\because \angle PBD=38{}^\circ ] $ $ \angle PAB+\angle ABD=180{}^\circ $ [तिर्यक रेखा के एक ही ओर स्थित आंतरिक कोणों का योग] $ \angle PAB+90{}^\circ =180{}^\circ $ $ [\because \angle ABD=90{}^\circ ] $
$ \Rightarrow $ $ \angle PAB=180{}^\circ -90{}^\circ =90{}^\circ $ $ \Delta ABP $ में, $ \angle ABP+\angle BPA+\angle PAB=180{}^\circ $ $ \angle ABP+38{}^\circ +90{}^\circ =180{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \angle ABP=52{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle ABP=52{}^\circ $ और $ \angle APB=38{}^\circ $
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