A) $ 52{}^\circ , $ $ 38{}^\circ $
B) $ 56{}^\circ , $ $ 34{}^\circ $
C) $ 51{}^\circ , $ $ 39{}^\circ $
D) $ 57{}^\circ , $ $ 33{}^\circ $
Correct Answer: A
$ \Rightarrow $ $ \angle PBD=180{}^\circ -142{}^\circ =38{}^\circ $ Now, $ AP||CD $ and $ PB $ is the transversal. $ \angle APB=\angle PBD $ [alternate angles]
$ \Rightarrow $ $ \angle APB=38{}^\circ $ $ [\because \angle PBD=38{}^\circ ] $ $ \angle PAB+\angle ABD=180{}^\circ $ [sum of the internal angles on the same side of the transversal] $ \angle PAB+90{}^\circ =180{}^\circ $ $ [\because \angle ABD=90{}^\circ ] $
$ \Rightarrow $ $ \angle PAB=180{}^\circ -90{}^\circ =90{}^\circ $ In $ \Delta ABP, $ $ \angle ABP+\angle BPA+\angle PAB=180{}^\circ $ $ \angle ABP+38{}^\circ +90{}^\circ =180{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \angle ABP=52{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle ABP=52{}^\circ $ and $ \angle APB=38{}^\circ $
BETA
