मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1188
प्रश्न: एक झील से 300 मीटर ऊपर स्थित बिंदु से एक मीनार का उन्नयन कोण $ 30{}^\circ $ है और झील में उसके प्रतिबिंब का अवनति कोण $ 60{}^\circ $ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) 600 मीटर
B) 450 मीटर
C) 200 मीटर
D) 750 मीटर
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- मान लीजिए BC मीनार है और E वह प्रेक्षण बिंदु है जो झील की सतह से 300 मीटर ऊपर है। $ AE\bot BC $ खींचिए। BC’ मीनार BC का झील में प्रतिबिंब है इस प्रकार कि $ BC=BC’=hm $ $ DE=AB=300m, $ $ \angle AEC=30{}^\circ $ और $ \angle AEC’=60{}^\circ $ $ AE=BD=xm $ $ AC=BC-BA $ $ =(h-300)m $ $ AC’=BC’+BA $ $ =(h+300)m $ समकोण $ \Delta CAE $ में, $ \tan 30{}^\circ =\frac{AC}{AE} $ $ \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h-300}{x} $ … (i) समकोण $ \Delta CAE $ में, $ \tan 60{}^\circ =\frac{AC’}{AE} $ $ \sqrt{3}=\frac{h+300}{x} $ … (ii) भाग देने पर, $ \frac{h-300}{h+300}=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3} $
$ \Rightarrow $ $ 3(h-300)=(h+300) $ $ \Rightarrow $ $ h=600m $ अतः मीनार की ऊँचाई $ 600m $ है।
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