मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1133
प्रश्न: यदि $ {x^{1/3}}+{y^{1/3}}-{z^{1/3}}=0, $ तो $ {{{(x+y+z)}^{3}}+27xyz} $ बराबर है
विकल्प:
A) $ -1 $
B) $ 1 $
C) $ 0 $
D) $ 27 $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- $ {x^{1/3}}+{y^{1/3}}-{z^{1/3}}=0 $ $ {x^{1/3}}+{y^{1/3}}={z^{1/3}} $ दोनों पक्षों का घन करने पर, हमें प्राप्त होता है $ {{({x^{1/3}}+{y^{1/3}})}^{3}}={z^{1/3\times 3}} $
$ \Rightarrow $ $ x+y+3{x^{1/3}}\cdot {y^{1/3}}({x^{1/3}}+{y^{1/3}})=z $ $ [\because {{(a+b)}^{3}}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)] $
$ \Rightarrow $ $ x+y-z=3\cdot {x^{1/3}}\cdot {y^{1/3}}\cdot {z^{1/3}} $ … (i) अब, $ {{(x+y-z)}^{3}}+27xyz $ $ ={{(-3{x^{1/3}}\cdot {y^{1/3}}\cdot {z^{1/3}})}^{3}}+27xyz $ [समी. (i) से] $ =-27xyz+27xyz=0 $
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