मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1120
प्रश्न: यदि $ cosec39{}^\circ =x, $ तो $ \frac{1}{cose{c^{2}}51{}^\circ }+{{\sin }^{2}}39{}^\circ +{{\tan }^{2}}51{}^\circ -\frac{1}{{{\sin }^{2}}51{}^\circ {{\sec }^{2}}39{}^\circ } $ का मान है
विकल्प:
A) $ \sqrt{x^{2}-1} $
B) $ \sqrt{1-x^{2}} $
C) $ x^{2}-1 $
D) $ 1-x^{2} $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया है, $ cosec39{}^\circ =x $ तब, $ \frac{1}{cose{c^{2}}51{}^\circ }+{{\sin }^{2}}39{}^\circ +{{\tan }^{2}}51{}^\circ $ $ -\frac{1}{{{\sin }^{2}}51{}^\circ \cdot {{\sec }^{2}}39{}^\circ } $ $ ={{\sin }^{2}}51{}^\circ +{{\sin }^{2}}39{}^\circ +{{\tan }^{2}}(90{}^\circ -39{}^\circ ) $ $ -\frac{1}{{{\sin }^{2}}(90{}^\circ -39{}^\circ )\cdot {{\sec }^{2}}39{}^\circ } $ $ ={{\cos }^{2}}39{}^\circ +{{\sin }^{2}}39{}^\circ +{{\cot }^{2}}39{}^\circ -\frac{1}{{{\cos }^{2}}39{}^\circ \cdot {{\sec }^{2}}39{}^\circ } $ $ =1+{{\cot }^{2}}39{}^\circ -1 $ $ =cose{c^{2}}39{}^\circ -1 $ $ [\because 1+{{\cot }^{2}}\theta =cose{c^{2}}\theta ] $ $ =x^{2}-1 $
BETA
