मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1106
प्रश्न: संख्याएँ $ a _1, $ $ a _2, $ $ a _3, $ $ a _4, $ $ a _5,…, $ $ a _{24} $ सार्व अंतर = 10 के साथ समांतर श्रेणी में हैं और $ a _1+a _5+a _{10}+a _{15}+a _{20}+a _{25}=225. $ $ a _1+a _2+a _3+a _4+a _5+…+a _{23}+a _{24} $ का मान है
विकल्प:
A) 525
B) 725
C) 860
D) 900
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- चूँकि $ a _1, $ $ a _2, $ $ a _3, $ $ a _4,…., $ $ a _{24} $ AP में हैं। इसलिए मान लीजिए $ a _2-a _1=a _3-a _2=a _4-a _3=….=d $
$ \therefore $ $ a _2=a _1+d $
$ \Rightarrow $ $ a _3=a _1+2d $
$ a _4=a _1+3d $
$ \Rightarrow $ $ a _{24}=a _1+23d $
प्रश्नानुसार,
$ a _1+a _5+a _{10}+a _{15}+a _{20}+a _{25}=225 $
$ a _1(a _1+4d)+(a _1+9d)+(a _1+14d) $ $ +(a _1+19d)+(a _1+24d)=225 $
$ \Rightarrow $ $ 6a _1+70d=225 $ (i) अब, $ a _1+a _2+a _3+a _4+…+a _{24} $ $ =a _1+(a _1+d)+(a _1+2d)+(a _1+3d) $ $ +…+(a _1+23d) $ $ =24a _1+d(1+2+3+4+5+…+23) $ $ =24a _1+d( \frac{23\times 24}{2} ) $ $ =24a _1+276d=4(6a _1+69d) $ $ =4(225-70d+69d) $ [समी. (i) से] $ =900-4d $ $ =900-40=860 $ $ [\because d=10,\text{दिया गया है }] $
BETA
