मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1042
प्रश्न: एक ΔABC का परिकेन्द्र O है। यदि ∠BAC=85° और ∠BCA=75°, तो ∠OAC का मान है
विकल्प:
A) 40°
B) 60°
C) 70°
D) 90°
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- ∵ ∠BAC=85°
∴ ∠BOC=2×85°=170° [क्योंकि किसी वृत्त के केंद्र पर किसी चाप द्वारा अंतरित कोण, उसी चाप द्वारा वृत्त के शेष भाग पर स्थित किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दुगुना होता है] ΔBOC में, OB=OC [वृत्त की त्रिज्याएँ] इसलिए, ∠OBC=∠OCB अब, ∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°
⇒ 170°+∠OBC+∠OBC=180°
⇒ 2∠OBC=180°-170°
⇒ ∠OBC=10°/2=5° अब, ∠OCB+∠OCA=75° ∠OCA=75°-5°=70° ΔAOC में, OC=OA [वृत्त की त्रिज्याएँ] इसलिए ∠OCA=∠OAC=70°
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