मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1025
प्रश्न: दो गोलों की त्रिज्याओं का योग 10 सेमी है और उनके आयतनों का योग $ 880cm^{3} $ है। उनकी त्रिज्याओं का गुणनफल क्या होगा?
विकल्प:
A) $ 21 $
B) $ 26\frac{1}{3} $
C) $ 33\frac{1}{3} $
D) $ 70 $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- मान लीजिए $ r _1 $ और $ r _2 $ गोले की त्रिज्याएँ हैं। दिया है, $ r _1+r _2=10 $ … (i) और आयतन = 880
$ \Rightarrow $ $ \frac{4}{3}\pi (r_1^{3}+r_2^{3})=880 $
$ \Rightarrow $ $ r_1^{3}+r_2^{3}=\frac{880\times 3\times 7}{22\times 4}=210 $ … (ii) समीकरण (i) के दोनों पक्षों का घन करने पर, हम पाते हैं $ {{(r _1+r _2)}^{3}}=1000 $
$ \Rightarrow $ $ r_1^{3}+r_2^{3}+3r _1r _2(r _1+r _2)=1000 $
$ \Rightarrow $ $ 210+3r _1r _2(10)=1000 $
$ \Rightarrow $ $ 30r _1r _2=1000-210=790 $
$ \Rightarrow $ $ r _1r _2=\frac{790}{30}=\frac{79}{3}=26\frac{1}{3} $
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