A) $ 30{}^\circ , $ $ 60{}^\circ , $ $ 90{}^\circ $
B) $ 35{}^\circ , $ $ 55{}^\circ , $ $ 90{}^\circ $
C) $ 40{}^\circ , $ $ 50{}^\circ , $ $ 90{}^\circ $
D) $ 40{}^\circ , $ $ 55{}^\circ , $ $ 85{}^\circ $
Correct Answer: A
$ \therefore $ $ a-d+a+a+d=180{}^\circ $ [since, sum of all angles of triangle is $ 180{}^\circ $ ]
$ \Rightarrow $ $ 3a=180{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ a=60{}^\circ $
Now, given ratio of least angle to largest angle is $ 60:\pi , $ then
$ \frac{a-d}{a+b}=\frac{60{}^\circ }{\pi }=\frac{60{}^\circ }{180{}^\circ }=\frac{1}{3} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{60{}^\circ -d}{60{}^\circ +d}=\frac{1}{3} $
$ \Rightarrow $ $ 180{}^\circ -3d=60{}^\circ +d $
$ \Rightarrow $ $ 4d=120{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ d=30{}^\circ $
$ \therefore $ Angles of triangle are $ a-d=60{}^\circ -30{}^\circ =30{}^\circ $ $ a=60{}^\circ $ and $ a+d=60{}^\circ +30{}^\circ =90{}^\circ $
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