मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 990
प्रश्न: यदि $ \sin \alpha \sec (30{}^\circ +\alpha )=1, $ $ (0<\alpha <60{}^\circ ), $ तब $ \sin \alpha +\cos 2\alpha $ का मान है
विकल्प:
A) $ 1 $
B) $ \frac{2+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} $
C) $ 0 $
D) $ 2 $
Show Answer
उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- $ \sin \alpha \cdot sec(30{}^\circ +\alpha )=1 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{\sin \alpha }{\cos (30{}^\circ +\alpha )}=1 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{\sin \alpha }{\sin [90{}^\circ -(30{}^\circ +\alpha )]}=1 $
$ \Rightarrow $ $ \sin \alpha =\sin (60{}^\circ -\alpha ) $
$ \Rightarrow $ $ \alpha =60{}^\circ -\alpha $
$ \Rightarrow $ $ 2\alpha =60{}^\circ $ $ \Rightarrow $ $ \alpha =30{}^\circ $ अतः, $ \sin \alpha +\cos 2\alpha =\sin 30{}^\circ +\cos 60{}^\circ $ $ =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1 $
BETA
