मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 95
प्रश्न: निर्देश: ये प्रश्न एक प्रश्न और उसके नीचे दिए गए दो कथनों I और II से बने होते हैं। आपको यह तय करना है कि क्या कथनों में दिए गए आंकड़े प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त हैं। दोनों कथनों को पढ़िए और उपयुक्त विकल्प चुनिए, [LIC (AO) 2014]
बेलन का आयतन (मी³ में) क्या है?
I. बेलन की ऊँचाई और त्रिज्या का योग 24 मी है। बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2112 मी² है।
II. बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई के संख्यात्मक मानों का लघुतम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्त्य (HCF) क्रमशः 70 और 2 हैं। बेलन की त्रिज्या के संख्यात्मक मान का वर्ग, बेलन की ऊँचाई के संख्यात्मक मान के वर्ग से 96 अधिक है।
विकल्प:
A) यदि केवल कथन I में दिए गए आंकड़े प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त हैं, जबकि केवल कथन II में दिए गए आंकड़े प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।
B) यदि केवल कथन II में दिए गए आंकड़े प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त हैं, जबकि केवल कथन I में दिए गए आंकड़े प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।
C) यदि या तो केवल कथन I में दिए गए आंकड़े या केवल कथन II में दिए गए आंकड़े प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त हैं।
D) यदि दोनों कथनों I और II में दिए गए आंकड़े मिलकर भी प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।
E) यदि दोनों कथनों I और II में दिए गए आंकड़े मिलकर प्रश्न का उत्तर देने के लिए आवश्यक हैं।
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उत्तर:
सही उत्तर: E
हल:
- कथन I के अनुसार,
$ H+R=24,m $ … (i)
तथा $ 2\pi RH=2112,m^{2} $
कथन II के अनुसार,
$ RH=70\times 2=140,m $
$ \Rightarrow $ $ R^{2}-H^{2}=96 $
$ \Rightarrow $ $ (R+H)(R-H)=96 $
$ \Rightarrow $ $ 24,(R-H)=96 $
$ R-H=4,m $ … (ii)
समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर,
$ \Rightarrow $ $ R=14,m $
$ H=10,m $
$ \therefore $ बेलन का आयतन $ =\frac{22}{7}\times 14\times 14\times 10 $
$ =22\times 2\times 140 $
$ =22\times 280=6160,m^{3} $
$ \therefore $ उत्तर प्राप्त करने के लिए दोनों कथन आवश्यक हैं।
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