मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 919
प्रश्न: $ x+\frac{1}{2x}=2, $ तो $ 8x^{2}+\frac{1}{x^{3}} $ का मान ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) 48
B) 88
C) 40
D) 44
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया है, $ x+\frac{1}{2x}=2 $
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है
$ 2x+\frac{2}{2x}=4 $
$ \Rightarrow $ $ 2x+\frac{1}{x}=4 $ दोनों पक्षों का घन करने पर, हमें प्राप्त होता है $ {{( 2x+\frac{1}{x} )}^{3}}=4^{3} $
$ \Rightarrow $ $ {{(2x)}^{3}}+{{( \frac{1}{x} )}^{3}}+3\times 2x\times \frac{1}{x}( 2x+\frac{1}{x} )=64 $ $ [\because {{(a+b)}^{3}}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)] $
$ \Rightarrow $ $ 8x^{2}+\frac{1}{x^{3}}+3\times 2x\times \frac{1}{x}( 2x+\frac{1}{x} )=64 $
$ \Rightarrow $ $ 8x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+6\times 4=64 $
$ \Rightarrow $ $ 8x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=64-24=40 $
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