मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 917
प्रश्न: यदि $ {}^{n}C _{r}={}^{n}{C _{r-1}} $ और $ {}^{n}P _{r}={}^{n}{P _{r+1}}, $ तो $ n $ का मान है
विकल्प:
A) 3
B) 4
C) 2
D) 5
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- $ {}^{n}C _{r}={}^{n}{C _{r-1}} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{n!}{(n-r)!r!}=\frac{n!}{(n-r+1)!(r-1)!} $
$ \Rightarrow $ $ 1=\frac{(n-r)!r(r-1)!}{(n-r+1)(n-r)!(r-1)!}=\frac{r}{(n-r+1)} $
$ \Rightarrow $ $ n-r+1=r $ … (i) पुनः, $ {}^{n}P _{r}={}^{n}{P _{r+1}} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{n!}{(n-r)!}=\frac{n!}{(n-r-1)!} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{1}{(n-r)(n-r-1)!}=\frac{1}{(n-r-1)!} $
$ \Rightarrow $ $ n-r=1 $ … (ii) समीकरणों (i) और (ii) से, हम पाते हैं $ r=2 $
$ \therefore $ $ n=3 $
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