मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 908
प्रश्न: यदि ( \Delta ABC ) में, X और Y भुजाओं AB और BC पर क्रमशः इस प्रकार स्थित बिंदु हैं कि ( XY||AC ) और XY त्रिभुजीय क्षेत्र ABC को दो समान क्षेत्रफल वाले भागों में विभाजित करता है। तब ( \frac{AX}{AB} ) बराबर है
विकल्प:
A) ( \frac{2+\sqrt{2}}{2} )
B) ( \frac{\sqrt{2}+3}{2} )
C) ( \frac{2-\sqrt{2}}{2} )
D) ( \frac{3-\sqrt{2}}{2} )
Show Answer
उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- प्रश्न के अनुसार, $ \frac{Areaof\Delta ABC}{Areaof\Delta BXY}=\frac{2}{1} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{AB^{2}}{BX^{2}}=\frac{2}{1} $ $ \Rightarrow $ $ \frac{AB}{BX}=\frac{\sqrt{2}}{1} $ $ \begin{aligned} & [\because \text{ratio of area of similar triangles} \ & \text{= (ratio corresponding side}{{)}^{2}}] \ \end{aligned} $ दोनों पक्षों से 1 घटाने पर, हमें प्राप्त होता है $ \frac{AB}{BX}-1=\frac{\sqrt{2}}{1}-1 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{AB-BX}{BX}=\frac{\sqrt{2}-1}{1} $
$ \therefore $ $ \frac{AX}{BX}=\frac{\sqrt{2}-1}{1} $ $ \Rightarrow $ $ \frac{BX}{AX}=\frac{1}{\sqrt{2}-1} $ [व्युत्क्रम] दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है $ \frac{BX}{AX}+1=\frac{1}{\sqrt{2}-1}+1 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{BX+AX}{AX}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} $ $ \Rightarrow $ $ \frac{AB}{AX}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{AX}{AB}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} $ [व्युत्क्रम]
$ \Rightarrow $ $ \frac{AX}{AB}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{AX}{AB}=\frac{2-\sqrt{2}}{2} $
BETA
