मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 90
प्रश्न: एक वृत्त ( C _1 ) की एक जीवा AB, जिसकी त्रिज्या ((\sqrt{3}+1),cm) है, एक वृत्त ( C _2 ) को स्पर्श करती है, जो ( C _1 ) के संकेंद्रित है। यदि ( C _2 ) की त्रिज्या ((\sqrt{3}-1),cm) है, तो AB की लंबाई है
विकल्प:
A) (8\sqrt{3},cm)
B) (4\sqrt[4]{3},cm)
C) (4\sqrt{3},cm)
D) (2\sqrt[4]{3},cm)
Show Answer
उत्तर:
सही उत्तर: B
समाधान:
- मान लीजिए वृत्त ( C _1 ) की जीवा AB वृत्त ( C _2 ) को बिंदु M पर स्पर्श करती है। तब, (OA=\sqrt{3}+1) और (OM=\sqrt{3}-1) अब, समकोण त्रिभुज (\Delta OAM) में, (AM^{2}=OA^{2}-OM^{2}) (={{(\sqrt{3}+1)}^{2}}-{{(\sqrt{3}-1)}^{2}})
(\Rightarrow) (AM^{2}=4\sqrt{3})
(\Rightarrow) (AM=2\sqrt[4]{3})
(\therefore) (AB=2AM=4\sqrt[4]{3})
BETA
